Почему деление на ноль невозможно?

математика

(Сергей) #1

Ещё со школы этот занимательный факт удивляет и будоражит сознание. Интуиция работы с числами подсказывает, что каждое число можно без труда разделить на другое и в результате получить однозначно определенное значение. Например, частное от деления десяти на два не только существует, но и является единственным таким числом. Числом пять. Действительно, проведя проверку обратным делению процессу - умножением пяти на два, получим в итоге десять. Никаких трудностей в работе с числами, модуль которых строго больше нуля, не возникло.

Так почему деление на ноль невозможно? Объясните.


(Георгий) #2

Равенство всех чисел

Одно из самых частых доказательств невозможно деления использует принцип доказательства от противного и то свойство, что произведение нуля на произвольное отличное от него число снова является нулем.

%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BD%D0%B0-%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C

Другими словами у нас есть уравнение, где слева от знака равенства стоит ноль, умноженный на какое-то число, а справа просто ноль. Предположим, что на ноль можно делить и поделив полученное уравнение на ноль с двух его сторон, выйдет парадоксальная вещь - единица равна произвольному не отличному от нуля числу. А значит, что все число кроме нуля равны между собой! Противоречие, доказывающие, что изначальная предпосылка о возможности деления была ложной, а значит, на ноль невозможно делить.

Необратимость

Это наглядное рассуждение на пальцах является доказательством, показывающим неопределенность деления. Но что если мы делим на ноль число, изначально отличное от него? Зафиксируем это число и предположим, что существует число частное которого от деления на ноль имеет положительную абсолютную величину. В таком случае, домножив частное на ноль, мы бы получили исходное число не равное нулю, что противоречит свойству нуля быть равному самому себе при умножении на других числа.

Невозможность деления на ноль обусловлена неопределенностью результата и парадоксами получающимися при таком делении.